Question

Решите систему уравнений x^2+y^2=13 xy=6

Answer 1

{х=6/у; 36/у^2+у^2=13;*у^2;
36+у^4-13у^2=0; у^4-9у^2-4у^2+36=0;
у^2(у^2-9)-4(у^2-9)=0; (у^2-9)(у^2-4)=0;
а) у^2=9; у1,2=+-3; х1,2=+-6/3=+-2;
(2;3) и (-2;-3);
б) у^2=4; у3,4=+-2; х3,4=+-6/2=+-3;
(3;2) и (-3;-2).

Answer 2

Решение системы уравнений x^2 + y^2 = 13, xy = 6

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод замены переменных. Давайте перейдем к решению.

1. Нахождение значений x и y: Для начала, рассмотрим уравнение xy = 6. Мы можем выразить одну из переменных через другую, например, y = 6/x.

2. Подстановка в уравнение x^2 + y^2 = 13: Подставим y = 6/x в уравнение x^2 + y^2 = 13: x^2 + (6/x)^2 = 13 Получаем квадратное уравнение относительно переменной x.

3. Решение квадратного уравнения: Решим уравнение x^2 + (6/x)^2 = 13. Умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от знаменателя: x^4 - 13x^2 + 36 = 0 Проведем замену переменной: t = x^2, тогда уравнение примет вид: t^2 - 13t + 36 = 0 Решим полученное квадратное уравнение относительно t.

4. Нахождение значений x и y: Найдя решения для переменной t, мы сможем найти значения переменной x. После этого, найдем соответствующие значения y = 6/x.

5. Проверка решений: После нахождения значений x и y, подставим их обратно в исходную систему уравнений для проверки.

Если вам нужны конкретные численные значения x и y, я могу помочь вам с этим.