Question

Tg a +ctg a = 3 Найти: tg a -ctg a

Answer 1

TgA+ctgA=3     возведём в квадрат данное равенство
(tgA+ctgA)²=9     раскроем скобочки
tg²A+2tgActgA+сtg²A=9     используем свойства тангенса и котангенса
tg²A+2+сtg²A=9     упростим
tg²A+сtg²A=7     из обоих частей равенства вычтем двойку
tg²A-2+сtg²A=5     используем свойства тангенса и котангенса
tg²A-2tgActgA+сtg²A=5     свернём в квадрат 
(tgA-ctgA)²=5     найдём корень квадратный обоих частей
tgA-ctgA=√5 или tgA-ctgA=-√5.
Ответ: tgA-ctgA=√5 или tgA-ctgA=-√5.

Answer 2

Итак, у нас дано уравнение tg(a) + ctg(a) = 3, и мы хотим найти значение tg(a) - ctg(a).

Решение:

Для начала, давайте преобразуем уравнение tg(a) + ctg(a) = 3. Мы знаем, что tg(a) = 1/ctg(a), поэтому мы можем заменить tg(a) в уравнении:

1/ctg(a) + ctg(a) = 3

Теперь давайте умножим обе части уравнения на ctg(a), чтобы избавиться от дроби:

1 + ctg^2(a) = 3 * ctg(a)

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно ctg(a):

ctg^2(a) - 3 * ctg(a) + 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -3, и c = 1.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5

Теперь, используя формулу дискриминанта, мы можем найти значения ctg(a):

ctg(a) = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

ctg(a) = (-(-3) ± √5) / (2 * 1) = (3 ± √5) / 2

Теперь, чтобы найти значение tg(a) - ctg(a), мы можем использовать формулу tg(a) - ctg(a) = tg(a) - (3 ± √5) / 2.

Ответ:

Значение tg(a) - ctg(a) равно tg(a) - (3 ± √5) / 2.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал информацию из разных источников для объяснения решения данной задачи, но не могу привести прямые цитаты из этих источников, так как они не содержат точного ответа на данный вопрос.