Question

F(x)=3x+2 Используя определение производной найти f'(x)

Answer 1

............................................

Answer 2

Для нахождения производной функции \( f(x) = 3x + 2 \) используем определение производной.

Определение производной

Производная функции \( f(x) \), обозначаемая как \( f'(x) \), определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю:

\[ f'(x) = \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{f(x + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}} \]

Нахождение \( f'(x) \) для \( f(x) = 3x + 2 \)

Для данной функции \( f(x) = 3x + 2 \) приращение функции \( f(x) \) равно разности значений функции в точках \( x + \Delta x \) и \( x \), а приращение аргумента \( \Delta x \) стремится к нулю.

\[ f'(x) = \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{f(x + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}} \] \[ f'(x) = \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{3(x + \Delta x) + 2 - (3x + 2)}}{{\Delta x}} \] \[ f'(x) = \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{3x + 3\Delta x + 2 - 3x - 2}}{{\Delta x}} \] \[ f'(x) = \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{3\Delta x}}{{\Delta x}} \] \[ f'(x) = 3 \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = 3x + 2 \) равна 3.