Question

Решите систему уровнений x-y=-6 ;xy=40

Answer 1

Решение на картинке)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Первое уравнение в системе: x - y = -6 (Уравнение 1) Второе уравнение в системе: xy = 40 (Уравнение 2)

Мы можем начать с решения первого уравнения относительно одной переменной и затем подставить это значение во второе уравнение.

Из Уравнения 1 мы можем выразить x: x = y - 6

Теперь мы подставим это значение x в Уравнение 2: (y - 6)y = 40

Раскроем скобки: y^2 - 6y = 40

Приведем уравнение к квадратному виду: y^2 - 6y - 40 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию, полный квадрат или квадратное уравнение.

Попробуем факторизацию: (y - 10)(y + 4) = 0

Отсюда мы получаем два возможных значения для y: y - 10 = 0 или y + 4 = 0 y = 10 или y = -4

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x, подставив каждое значение y в Уравнение 1.

При y = 10: x = 10 - 6 x = 4

При y = -4: x = -4 - 6 x = -10

Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений: x = 4, y = 10 x = -10, y = -4

Проверим наши ответы, подставив их в исходные уравнения: Для первого решения (x = 4, y = 10): Уравнение 1: 4 - 10 = -6 (верно) Уравнение 2: 4 * 10 = 40 (верно)

Для второго решения (x = -10, y = -4): Уравнение 1: -10 - (-4) = -6 (верно) Уравнение 2: -10 * (-4) = 40 (верно)

Оба решения верны и удовлетворяют исходной системе уравнений.