Question

Помогите с решением! Кто что сможет! Как минимум одно, пожалуйста! 1)исследование функции с помощью производной и построение графика: (делать с асинктотами) 2) Проинтегрировать и выполнить проверку дифференцированием- 3)вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=cos2x; x= ; x=; y=0.

Answer 1

2)

$\int (5x^3-\frac{1}{4\sqrt[4]{x}}+2-\frac{3\sqrt[4]{x}+4\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^3}})dx = \\\\ = \int (5x^3-0.25 x^{-1/4} + 2 - 3x^{-1/2} - 4x^{-1/4})dx = \\\\ \int (5x^3-4.25 x^{-1/4} + 2 - 3x^{-1/2} )dx =\\\\ = \frac{5}{4}x^3-\frac{17}{3}x^{3/4}+2x-1.5x^{1/2} + C= \\\\ =\frac{5}{4}x^3-\frac{17}{3}\sqrt[4]{x^3}+2x-1.5\sqrt{x}+C$

Дифференцируя последнюю строчку мы легко получим подынтегральное выражение из последнего интеграла.

3) Косинус на этом участке неотрицательный, так что

$S = \int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4}\cos 2x dx = 0.5\sin2x|\limits_{-\pi/4}^{\pi/4} = 0.5(1-(-1)) = 1$

Answer 2

1) Для исследования функции с помощью производной и построения графика с асимптотами, сначала найдем производную функции. Затем найдем точки экстремума, точки перегиба и асимптоты. Далее построим график функции, учитывая все полученные данные.

2) Для проинтегрирования и выполнения проверки дифференцированием, сначала найдем неопределенный интеграл от функции. Затем произведем дифференцирование полученной функции и сравним результат с исходной функцией, чтобы выполнить проверку.

3) Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, можно воспользоваться формулой для вычисления площади под кривой. Нужно найти точки пересечения указанных линий, затем построить график и найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Каждое из этих заданий требует определенных математических навыков и знаний, поэтому в зависимости от ваших умений и знаний, вы можете выбрать то, что сможете выполнить. Если у вас возникнут трудности, рекомендуется обратиться за помощью к преподавателю или специалисту в данной области.