Question

Матан sin2x+sinxcosx=0

Answer 1

Sin(2x) = sin(x+x) = sin(x)*cos(x)+cos(x)*sin(x) = 2*sin(x)*cos(x), поэтому
sin(x)*cos(x) = (1/2)*sin(2x),
исходное уравнение равносильно sin(2x) + (1/2)*sin(2x) = 0;
sin(2x)*( 1 + (1/2) ) = 0;
sin(2x) = 0;
2x = п*m, где m пробегает все целые значения,
x = п*m/2.

Answer 2

Решение уравнения sin(2x) + sin(x)cos(x) = 0

Давайте начнем с уравнения sin(2x) + sin(x)cos(x) = 0. Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и методом факторизации.

Применение тригонометрических тождеств

Используем тождество для удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Теперь уравнение примет вид: 2sin(x)cos(x) + sin(x)cos(x) = 0.

Факторизация

Теперь мы можем факторизовать уравнение, выделив общий множитель sin(x)cos(x): sin(x)cos(x)(2 + 1) = 0.

Нахождение решений

Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю: 1. sin(x) = 0 2. cos(x) = 0 3. 2 + 1 = 3

Нахождение значений x

Для sin(x) = 0, решением будет x = kπ, где k - целое число. Для cos(x) = 0, решением будет x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.

Таким образом, решениями уравнения sin(2x) + sin(x)cos(x) = 0 будут значения x, соответствующие этим условиям.

Если вам нужны дополнительные пояснения или примеры, пожалуйста, дайте знать!