Question

Известно, что один из корней уравнения z^3 − (2m + 7)z + 3m + 3 = 0 равен 1. Найдите два других корня

Answer 1

Решение в приложении.

Ответ:  z₁=1, z₂= -4, z₃=3.

Answer 2

Решение уравнения z^3 − (2m + 7)z + 3m + 3 = 0:

Дано уравнение: z^3 − (2m + 7)z + 3m + 3 = 0.

По условию известно, что один из корней уравнения равен 1. Давайте найдем два других корня.

Используем теорему Виета:

Теорема Виета утверждает, что сумма корней уравнения вида z^3 + pz^2 + qz + r = 0 равна -p, с учетом знака, взятое с обратным.

Следовательно, сумма корней данного уравнения равна 2m + 7.

Также теорема Виета утверждает, что произведение корней вида z^3 + pz^2 + qz + r = 0 равно -r, с учетом знака.

Следовательно, произведение корней данного уравнения равно 3m + 3.

Используем информацию о корне z=1:

Если z=1 является корнем уравнения, это означает, что подставив z=1 в уравнение, мы должны получить 0.

Подставим z=1 в уравнение z^3 − (2m + 7)z + 3m + 3 = 0:

1^3 − (2m + 7) * 1 + 3m + 3 = 0 1 − 2m − 7 + 3m + 3 = 0 -2m − 3 = 0 -2m = 3 m = -3/2

Находим два других корня:

Используя информацию о сумме и произведении корней, а также найденное значение m, мы можем решить систему уравнений для нахождения двух других корней.

Давайте продолжим решение и найдем значения других корней данного уравнения.