Question

Решите уравнение f'(x)=0, если f (x) =sin6x+con6x+5

Answer 1

(sin6x+con6x+5)'=6cos6x-6sin6x-0
6(sin(π/2-6x)-sin6x)=0
2sin(π/4-6x)cosπ/4=0
sin(π/4-6x)=0
π/4-6x=πn
-6x=-π/4+πn
x=π/24+πn/6

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0, где f(x) = sin(6x) + cos(6x) + 5, мы должны найти значения x, при которых производная этой функции равна нулю.

Для начала, найдем производную функции f(x). Применим правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования синуса и косинуса:

f'(x) = (d/dx)(sin(6x) + cos(6x) + 5) = (6cos(6x) - 6sin(6x))

Теперь уравнение f'(x) = 0 примет вид:

6cos(6x) - 6sin(6x) = 0

Делим это уравнение на 6:

cos(6x) - sin(6x) = 0

Мы можем применить тригонометрическую идентичность cos(θ) = sin(π/2 - θ), чтобы переписать уравнение:

sin(π/2 - 6x) - sin(6x) = 0

Используя разность синусов, перепишем уравнение:

2cos(π/4 - 6x)sin(π/4) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1. cos(π/4 - 6x) = 0. Здесь мы ищем значения x, при которых cos(π/4 - 6x) равен нулю.

2. sin(π/4) = 0. Здесь мы ищем значения x, при которых sin(π/4 - 6x) равен нулю.

Решение:

1. Рассмотрим первый случай, cos(π/4 - 6x) = 0:

cos(π/4 - 6x) = 0

π/4 - 6x = π/2 + kπ, где k - целое число

6x = -π/4 + π/2 + kπ

x = (π/2 - π/4 + kπ)/6

x = (π + 2kπ)/12, где k - любое целое число

Таким образом, первое решение уравнения f'(x) = 0 будет x = (π + 2kπ)/12, где k - любое целое число.

2. Рассмотрим второй случай, sin(π/4) = 0:

sin(π/4 - 6x) = 0

π/4 - 6x = kπ, где k - целое число

6x = π/4 - kπ

x = (π/4 - kπ)/6

x = (π/4 + 2kπ)/12, где k - любое целое число

Таким образом, второе решение уравнения f'(x) = 0 будет x = (π/4 + 2kπ)/12, где k - любое целое число.

Итак, уравнение f'(x) = 0 имеет бесконечное количество решений, которые можно записать как x = (π + 2kπ)/12 и x = (π/4 + 2kπ)/12, где k - любое целое число.