Question

Найдите длины сторон треугольника ABC, если известно, что AB так относится к BC, как 7 к 4, BC так относится к AC, как 6 к 5, а его периметр равен 64,5.

Answer 1

По условию задачи: 
АВ:ВС=7:4 , значит АВ= 7*ВС:4

ВС:АС=6:5, значит АС=5*ВС:6
 

Р = АВ+ВС+АС=64,5

Подставим в выражение АВ и АС:
 

7*ВС:4 + 5*ВС:6 + ВС= 64,5       

(21* ВС+10 * ВС):12 + 12*ВС:12=64,5

43*ВС=64,5*12=74

ВС = 18

 

Теперь найдем другие стороны:

АС= 5*18:6=15

АВ = 7*18:4=31,5

Ответ: ВС = 18, АС = 15, AB = 31,5

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Пусть длина стороны AB равна 7x, а длина стороны BC равна 4x. Также, пусть длина стороны AC равна 6y, а периметр треугольника ABC равен 64.5.

Чтобы найти значения x и y, мы можем использовать информацию о периметре треугольника ABC.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Таким образом, мы можем записать уравнение:

7x + 4x + 6y = 64.5

Упрощая это уравнение, получим:

11x + 6y = 64.5

Теперь нам нужна дополнительная информация для решения уравнения. Известно, что отношение длин сторон AB к BC равно 7 к 4, а отношение длин сторон BC к AC равно 6 к 5.

Мы можем записать два уравнения, основанных на этих отношениях:

AB/BC = 7/4 BC/AC = 6/5

Заменяя стороны на значения, которые мы указали ранее, мы получим:

(7x)/(4x) = 7/4 (4x)/(6y) = 6/5

Упрощая эти уравнения, получим два уравнения:

7x = (7/4)(4x) 4x = (6/5)(6y)

Упрощая выражения, получим:

7x = 7x 4x = 7.2y

Теперь у нас есть система уравнений:

11x + 6y = 64.5 4x = 7.2y

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.