Question

В равнобедренном треугольнике ABC отношение высоты BD к основанию AC, равно 2/3. Найти BD, если периметр треугольника ABC равен 80.

Answer 1

пусть стороны боковые по х  тогда основание  80-2х 

в равнобедренном треугольнике высота  это медиана и биссектриса 

ВД=80-2x/2=x^2-(40-x)^2

(V(x^2-(40-x)^2))/(80-2x)=2/3

9(x^2-(40-x)^2)=(160-4x)^2

720x-14400= 16x^2-1280x    +25600

16x^2-2000x+40000=0

 2x^2-250x+5000=0

 x=25

 x2=100

100 не пдоходит

 x=25 

Значит ВД  =    

V25^2-15^2=20 

 Ответ  20 см

 

Answer 2

] x - длина AC

тогда по условию:

BD = (2/3) * x

 

 

BC = AB = sqrt { ((2/3)*x)^2 + ((1/2)*x)^2} = (5/6)x

P = AB + BC + AC = 5/6 + 5/6 + x = (8/3)x = 80

 

х = 30

BD = (2/3)* 30 = 20

 

Ответ: 20

Answer 3

Дано: - Треугольник ABC является равнобедренным. - Отношение высоты BD к основанию AC равно 2/3. - Периметр треугольника ABC равен 80.

Мы хотим найти длину высоты BD.

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC подробнее. В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а третья сторона, которая называется основанием, отличается от двух равных сторон.

Пусть a обозначает длину основания AC, а b обозначает длину каждой из равных сторон AB и BC. Таким образом, периметр треугольника ABC равен:

Периметр = AB + AC + BC = 2b + a

Дано, что периметр треугольника ABC равен 80, поэтому у нас уравнение:

2b + a = 80

Теперь давайте рассмотрим отношение высоты BD к основанию AC. Мы знаем, что это отношение равно 2/3. Это означает, что:

BD / AC = 2/3

Мы хотим найти длину высоты BD. Пусть h обозначает длину высоты BD.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то его высота, проходящая через вершину угла B, делит основание AC пополам. То есть:

BD = 1/2 * AC

Теперь мы можем использовать отношение высоты BD к основанию AC, чтобы выразить h через a:

h / a = 2/3

h = 2/3 * a

Теперь у нас есть два уравнения:

2b + a = 80 h = 2/3 * a

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения b и a, а затем использовать второе уравнение, чтобы найти h.

Одно из возможных решений этой системы уравнений будет:

b = 26 a = 28 h = 2/3 * 28 = 18.67

Таким образом, длина высоты BD равна приблизительно 18.67.