Question

Очень срочно)) помогите пожалуйста)) На берегу реки надо отгородить прямоугольный участок так, чтобы длина забора, состоящего из трёх прямоугольных участков, была равна 120 метров. Какова наибольшая площадь участка при этих условиях?

Answer 1

Пусть длина одного из двух одинаковых участков х м, тогда длина третьего 120-2х м. Площадь участка как прямоугольного равна х*(120-2х)=120х-2x^2 м^2.

 

Рассмотрим функцию f(x)=120х-2x^2, х>0, это квадратичная функция, коэффициент при x^2 равен -2<0, поэтому ее ветви опущены вниз, и максимум (наибольшее значение) достигается в вершине параболы

находим абсцису вершины

[x=-b/(2a)]

x=-120/(2*(-2))=30

 

значит наибольшая площадь участка будет 30*(120-30*2)=1800 при таких параметрах участков: 30 м, 30 м, 60 м

 

можно иначе через производную:

ищем производную рассматриваемой функции:

f'(x)=120-4x

Ищем критические точки:

f'(x)=0

120-4x=0

4x=120

x=120:4

x=30

при 0<x<30 производная f'(x)>0, при х>30 : f'(x)<0, значит в точке х=30 - максимум (f'(10)=120-4*10>0, f'(100)=120-4*100<0)

делаем тот же вывод

наибольшая площадь участка будет 30*(120-30*2)=1800 при таких параметрах участков: 30 м, 30 м, 60 м

 

Answer 2

Calculating the Maximum Area of a Rectangular Plot

To find the maximum area of the rectangular plot, we can use the concept of optimization. Let's denote the length of the rectangular plot as x and the width as y. Given that the length of the fence, consisting of three rectangular sections, is 120 meters, we can express the total length in terms of x and y.

The total length of the fence is given by: 2x + 3y = 120 To find the maximum area, we need to express the area of the rectangular plot in terms of a single variable. The area of a rectangle is given by the product of its length and width: Area = x * y

We can express y in terms of x using the equation for the total length of the fence: y = (120 - 2x) / 3

Substitute this expression for y into the area equation: Area = x * ((120 - 2x) / 3)

Now, we can find the maximum area by differentiating the area equation with respect to x and setting the derivative equal to zero. Solving for x will give us the value that maximizes the area.

Let's calculate the maximum area using the derived equation.

Calculating the Maximum Area

To find the maximum area, we need to differentiate the area equation with respect to x and set the derivative equal to zero. Then, solve for x.

The area equation is: Area = x * ((120 - 2x) / 3)

Differentiating the area equation with respect to x: d(Area)/dx = (120 - 4x) / 3

Setting the derivative equal to zero: (120 - 4x) / 3 = 0

Solving for x: 120 - 4x = 0 4x = 120 x = 30

Now that we have the value of x, we can find the corresponding value of y using the equation for the total length of the fence: 2x + 3y = 120 2*30 + 3y = 120 60 + 3y = 120 3y = 60 y = 20

Maximum Area

The maximum area of the rectangular plot occurs when x = 30 and y = 20. Substituting these values into the area equation: Area = 30 * 20 Area = 600 square meters

Therefore, the maximum area of the rectangular plot under these conditions is 600 square meters.