Question

Помогите решить уравнение Log2 (x-3)+log2 (2x+1)=2

Answer 1

Пд635%#ьвлрвшниганнкееее

Answer 2

Для решения уравнения Log2(x-3) + log2(2x+1) = 2, сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов log(a) + log(b) = log(ab):

log2((x-3)*(2x+1)) = 2

Теперь применим определение логарифма: если loga(b) = c, то a^c = b. В данном случае a = 2, b = (x-3)*(2x+1) и c = 2:

2^2 = (x-3)*(2x+1)

4 = (x-3)*(2x+1)

Раскроем скобки:

4 = 2x^2 - 6x + x - 3

4 = 2x^2 - 5x - 3

Перенесем все члены в одну сторону:

2x^2 - 5x - 7 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-5)^2 - 4*2*(-7) = 25 + 56 = 81

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1,2 = (5 ± √81) / 4

x1 = (5 + 9) / 4 = 14 / 4 = 3.5

x2 = (5 - 9) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, уравнение Log2(x-3) + log2(2x+1) = 2 имеет два корня: x1 = 3.5 и x2 = -1.