Question

Сколько натуральных чисел от 1 до 1000 включительно, которые не делятся ни на 2, ни на 5?

Answer 1

На 2 и на 5 не делятся нечётные числа, кроме тех, которые заканчиваются на 5.(1;3;7;9...). 1)От 1 до 10 таких чисел 4. Значит, чтобы узнать сколько от 1 до 100 надо 4*10(количество десятков(10;20;30;40;50;60;70;80;90;100))=40чисел, которые не делятся на 2 и на 5 от 1 до 100. 2)Теперь надо узнать сколько от 100 до 1000 будет таких чисел. Значит надо 40*10(количество сотен(100;200;300;400;500;600;700;800;900;1000))=400чисел, которые не делятся на 2 и на 5 от 1 до 1000.
Ответ:400чисел .

Answer 2

Количество натуральных чисел от 1 до 1000 включительно, которые не делятся ни на 2, ни на 5, можно вычислить, используя принцип включения-исключения.

Принцип включения-исключения

Принцип включения-исключения позволяет вычислить количество элементов, принадлежащих хотя бы одному из нескольких множеств. В данном случае мы будем использовать его для вычисления количества чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 5.

Шаги для вычисления

1. Вычислим количество чисел, которые делятся на 2 в диапазоне от 1 до 1000. Для этого разделим 1000 на 2 и округлим вниз до ближайшего целого числа. Получим 500 чисел, делящихся на 2. 2. Вычислим количество чисел, которые делятся на 5 в диапазоне от 1 до 1000. Для этого разделим 1000 на 5 и округлим вниз до ближайшего целого числа. Получим 200 чисел, делящихся на 5. 3. Вычислим количество чисел, которые делятся одновременно на 2 и на 5 в диапазоне от 1 до 1000. Для этого разделим 1000 на 10 и округлим вниз до ближайшего целого числа. Получим 100 чисел, делящихся одновременно на 2 и на 5. 4. Используя принцип включения-исключения, вычислим количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 5. Для этого вычтем из общего количества чисел от 1 до 1000 количество чисел, делящихся на 2, прибавим количество чисел, делящихся на 5, и вычтем количество чисел, делящихся одновременно на 2 и на 5.

Вычисление количества чисел

1. Общее количество чисел от 1 до 1000: 1000. 2. Количество чисел, делящихся на 2: 500. 3. Количество чисел, делящихся на 5: 200. 4. Количество чисел, делящихся одновременно на 2 и на 5: 100.

Применяя принцип включения-исключения, получаем: 1000 - 500 + 200 - 100 = 600.

Таким образом, количество натуральных чисел от 1 до 1000 включительно, которые не делятся ни на 2, ни на 5, равно 600.