Question

На рисунке 3.39 изабражён куб, где ABCD - верхняя грань куба. Sтр ACD = 24. 1/2 см2. Вычислите V закрашенной части куба

Answer 1

Поскольку ACD - прямоугольный равнобедренный треугольник (в кубе все стороны равны между собой), то площадь его можно определить по формуле Sтр = 1/2a², где а - длина катета данного треугольника, который одновременно является ребром заданного куба.
   Тогда Sтрacd = a²/2 → 24.1/2 = a²/2 → 49/2 = a²/2 → 49 = а² → а = 7.
   Объём куба Vк = а³, а объём закрашенной части составляет ровно половину от Vк , тогда Vзакраш = а³/2 = 7³/2 = 343/2 = 171.1/2 cm³.

Answer 2

Для того чтобы вычислить объем закрашенной части куба, нам необходимо найти площадь основания и высоту закрашенной части.

Из условия известно, что площадь треугольника ACD равна 24 * 1/2 = 12 кв.см.

Так как треугольник ACD - прямоугольный, то его площадь равна 1/2 * AC * h, где AC - основание, h - высота. Из этого уравнения можно найти высоту h:

12 = 1/2 * AC * h 24 = AC * h h = 24 / AC

Теперь мы можем вычислить объем закрашенной части куба. Объем куба равен V = a^3, где a - длина стороны куба.

Так как сторона куба равна AC, то V = AC^2 * h = AC^2 * (24 / AC) = 24 * AC

Таким образом, объем закрашенной части куба равен 24 * AC кубических сантиметров.