Question

Один из углов прямоугольной трапеции 30 градусов. Большая боковая сторона 24 см. Найти меньшую боковую сторону трапеции.

Answer 1

Дано: ВС = 24 см, ∠С = 30°, ∠А = ∠D = 90°.

Найти: AD.

Решение:

Проведём высоту ВН. Рассмотрим треугольник ВНС: ∠С = 30° по условию, ∠Н = 90° ⇒ ВН = 0,5 ВС = 12 см, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°.

∠А = ∠D = 90° по условию, ∠DНВ = ∠ АВН = 90° ⇒ АВНD - квадрат ⇒ AD = ВН  = 12 см.

Ответ:  AD = 12 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольной трапеции и тригонометрические функции. Давайте начнем с того, что угол в 30 градусов находится между большей основанием трапеции и ее боковой стороной, а значит, мы можем использовать тангенс этого угла для нахождения длины меньшей боковой стороны.

Нахождение меньшей боковой стороны трапеции

Для начала, найдем тангенс угла 30 градусов: \[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Поскольку большая боковая сторона трапеции служит для нас прилежащим катетом, мы можем записать: \[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{противоположий катет}}{24\, \text{см}} \]

Теперь найдем значение тангенса 30 градусов: \[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \]

Теперь мы можем найти длину меньшей боковой стороны трапеции, обозначим ее как \( x \): \[ x = 24\, \text{см} \times \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 13.86\, \text{см} \]

Таким образом, меньшая боковая сторона трапеции составляет примерно 13.86 см.

Таким образом, мы нашли, что меньшая боковая сторона трапеции составляет примерно 13.86 см.