Question

Найти значение матричного многочлена f(A) если f(x)= -x квадрат+8x и A (1 0) (0 3)

Answer 1

$f(x)=-x^2+8x \\ A= \left(\begin{array}{cc}1&0\\0&3\end{array}\right) \\ A^2=\left(\begin{array}{cc}1&0\\0&9\end{array}\right) \\ 8A=\left(\begin{array}{cc}8&0\\0&24\end{array}\right) \\ \Rightarrow f(A)=-A^2+8A=-\left(\begin{array}{cc}1&0\\0&9\end{array}\right) +\left(\begin{array}{cc}8&0\\0&24\end{array}\right) =\left(\begin{array}{cc}7&0\\0&15\end{array}\right)$

Answer 2

Для того чтобы найти значение матричного многочлена f(A), где f(x) = -x^2 + 8x, и матрица A дана как A = [[1, 0], [0, 3]], мы должны подставить матрицу A вместо переменной x в многочлен f(x) и выполнить соответствующие операции.

Давайте сначала вычислим значение многочлена f(x) для матрицы A:

f(A) = -A^2 + 8A

Вычисление A^2:

A^2 = A * A

Выполним умножение матрицы A на саму себя:

A^2 = [[1, 0], [0, 3]] * [[1, 0], [0, 3]] = [[1*1 + 0*0, 1*0 + 0*3], [0*1 + 3*0, 0*0 + 3*3]] = [[1, 0], [0, 9]]

Вычисление -A^2:

Для данного выражения мы можем просто умножить матрицу A^2 на -1:

-A^2 = -1 * [[1, 0], [0, 9]] = [[-1, 0], [0, -9]]

Вычисление 8A:

Умножим матрицу A на 8:

8A = 8 * [[1, 0], [0, 3]] = [[8*1, 8*0], [8*0, 8*3]] = [[8, 0], [0, 24]]

Вычисление f(A):

Теперь мы можем просто сложить матрицы -A^2 и 8A:

f(A) = -A^2 + 8A = [[-1, 0], [0, -9]] + [[8, 0], [0, 24]] = [[-1+8, 0+0], [0+0, -9+24]] = [[7, 0], [0, 15]]

Таким образом, значение матричного многочлена f(A) для данной матрицы A равно:

f(A) = [[7, 0], [0, 15]]