Question

При каких а парабола y=ax^2-2x-3 пересекает ось абсцисс в двух точках и ее ветви направлены вниз? В ответе укажите количество целых чисел из полученного промежутка.

Answer 1

Y=ax²-2x-3
D= (-2)²-4*a*(-3)= 4+12a
Чтобы парабола пересекала ось абсисс в двух точках, нужно чтобы D был положительный
4+12a>0
12a>-4
a> -1/3

Парабола расположена ветвями вниз если a<0

Ответ: 1) a∈ ($- \frac{1}{3}$ ; 0)
           2) 0 (т.е. целых чисел в промежутке нет)

Answer 2

Если ветви вниз, то а<0
Если пересекает ось абсцисс в двух точках, значит у нее 2 корня, значит дискриминант больше 0
D1=1^2+3a>0
3a>-1
a>-1/3
и а <0
В этом интервале нет целых чисел

Answer 3

Для того чтобы узнать, при каких значениях параметра a парабола y = ax^2 - 2x - 3 пересекает ось абсцисс в двух точках и ее ветви направлены вниз, нам необходимо проанализировать дискриминант этого квадратного уравнения.

Квадратное уравнение ax^2 - 2x - 3 = 0 имеет дискриминант D, который вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае у нас a = a, b = -2 и c = -3. Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * a * (-3) D = 4 + 12a

Чтобы парабола пересекала ось абсцисс в двух точках, дискриминант должен быть положительным числом (D > 0). Также, чтобы ветви параболы были направлены вниз, коэффициент a должен быть отрицательным числом (a < 0).

Поэтому, чтобы парабола y = ax^2 - 2x - 3 пересекала ось абсцисс в двух точках и ее ветви были направлены вниз, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

1. D > 0 2. a < 0

Давайте рассмотрим эти условия подробнее:

Условие 1: D > 0

D = 4 + 12a

Чтобы D было больше нуля, необходимо, чтобы 4 + 12a > 0. Решим это неравенство:

4 + 12a > 0 12a > -4 a > -4/12 a > -1/3

Таким образом, первое условие для того, чтобы парабола пересекала ось абсцисс в двух точках, состоит в том, что a должно быть больше -1/3.

Условие 2: a < 0

Второе условие говорит нам, что коэффициент a должен быть отрицательным числом. То есть a < 0.

Таким образом, для того чтобы парабола y = ax^2 - 2x - 3 пересекала ось абсцисс в двух точках и ее ветви были направлены вниз, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

1. a > -1/3 2. a < 0

Объединяя эти условия, мы получаем: -1/3 < a < 0.

Однако, в вопросе также просится указать количество целых чисел из полученного промежутка. В данном случае, промежуток от -1/3 до 0 является полуоткрытым интервалом, и в нем нет целых чисел.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: при данных условиях, парабола y = ax^2 - 2x - 3 пересекает ось абсцисс в двух точках, и количество целых чисел из полученного промежутка равно 0.