Question

У геометричній прогресії (bn) b3=45, g=-3 срочно

Answer 1

B₁q²=45
b₁*9=45
b₁=45:9
b₁=5

Answer 2

B₁*q²=b₃
b₁*(-3)²=45   /:9
b₁=5

Answer 3

Геометрична прогресія

Геометрична прогресія (ГП) - це послідовність чисел, у якій кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на певне число, яке називається знаменником прогресії. Загалом, ГП можна записати у вигляді bn = b1 * r^(n-1), де b1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Розв'язання

За наданою інформацією, ми знаємо, що b3 = 45 і g = -3. Давайте знайдемо значення першого члена прогресії (b1) та знаменника прогресії (r).

1. Знайдемо b1: Вираз b3 = b1 * r^(3-1) дає нам: 45 = b1 * r^2

2. Знайдемо r: Розділимо обидві частини останнього рівняння на b1, щоб отримати: 45 / b1 = r^2

3. Знайдемо r^2: Замінимо 45 / b1 на r^2 в попередньому рівнянні: r^2 = 45 / b1

4. Знайдемо r: Запишемо рівняння у квадратічній формі: r^2 - 45 / b1 = 0

За формулою дискримінанту D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = 0 та c = -45 / b1: D = 0^2 - 4 * 1 * (-45 / b1) = 180 / b1

Для розв'язання цього рівняння, D повинно бути більше або дорівнювати нулю: 180 / b1 >= 0

Оскільки b1 не може дорівнювати нулю (бо це перший член прогресії), то 180 має бути більше або дорівнювати нулю: 180 >= 0

Це правда, тому ми можемо продовжувати розв'язування.

5. Знайдемо значення r: Застосуємо формулу розв'язання квадратного рівняння: r = sqrt(D) = sqrt(180 / b1) = sqrt(180) / sqrt(b1) = 6sqrt(5) / sqrt(b1)

6. Для розв'язання b1: Повернемося до оригінального рівняння b3 = b1 * r^2: 45 = b1 * (6sqrt(5) / sqrt(b1))^2

Спростимо це рівняння: 45 = b1 * (36 * 5 / b1) = 180

7. Знаходимо b1: Розділимо обидві частини на (36 * 5): b1 = 180 / (36 * 5) = 1

8. Знаходимо r: Підставимо b1 = 1 у рівняння r = 6sqrt(5) / sqrt(b1): r = 6sqrt(5) / sqrt(1) = 6sqrt(5)

Таким чином, перший член прогресії (b1) дорівнює 1, а знаменник прогресії (r) дорівнює 6sqrt(5).

Відповідь

Отже, у геометричній прогресії з першим членом 1 та знаменником 6sqrt(5), третій член прогресії дорівнює 45, а різниця між сусідніми членами прогресії становить -3.