Question

Log₂ (X+1) + Log₂ (X+2) = Log₂6

Answer 1

Log2(x+1)(x+2)= log26
(x+1)(x+2)=6

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала объединим левую часть уравнения в один логарифм, используя свойство логарифмов:

Log₂((X+1)*(X+2)) = Log₂6

Далее применим свойство равенства логарифмов:

(X+1)*(X+2) = 6

Раскроем скобки:

X² + 3X + 2 = 6

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

X² + 3X + 2 - 6 = 0

X² + 3X - 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 3² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25

X₁,₂ = (-3 ± √25) / (2*1)

X₁ = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1

X₂ = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, уравнение Log₂(X+1) + Log₂(X+2) = Log₂6 имеет два корня: X₁ = 1 и X₂ = -4.