Question

Из точки М на плоскость альфа опущен перпендикуляр MC и две наклонные меньшая из которых образует с перпендикуляром угол 30 градусов. найти проекцию большей наклонной, если AM=6 см и MB=2√2 см

Answer 1

Это более точное, с обоснованием

Answer 2

Надеюсь мое решение было полезным) Удачи!

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические функции и теорему Пифагора.

Обозначим точку M как (x, y, z), где z = 0, так как точка M лежит на плоскости альфа. Точка A имеет координаты (6, 0, 0), а точка B имеет координаты (0, 2√2, 0).

Так как точка C опущена перпендикулярно на плоскость альфа, координаты точки C будут (x, y, 0). Поскольку MC перпендикулярен плоскости альфа, то вектор MC будет параллелен нормали к плоскости альфа, то есть вектору (0, 0, 1).

Поскольку вектор MC параллелен вектору (0, 0, 1), то мы можем записать уравнение вектора MC как (x, y, 0) = t(0, 0, 1), где t - параметр.

Отсюда получаем, что x = 0, y = 0.

Теперь нам нужно найти координаты точки C, чтобы найти проекцию большей наклонной. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника AMC.

Расстояние между точками A и C равно длине вектора AC, которую мы обозначим как d1. Расстояние между точками M и C равно длине вектора MC, которую мы обозначим как d2. Расстояние между точками A и M равно длине вектора AM, которую мы обозначим как d3.

Теперь мы можем записать уравнение для длины вектора AC: d1^2 = (x - 6)^2 + y^2 + z^2. Поскольку z = 0, у нас остается d1^2 = (x - 6)^2 + y^2.

Уравнение для длины вектора MC: d2^2 = x^2 + y^2 + z^2. Поскольку z = 0, у нас остается d2^2 = x^2 + y^2.

Уравнение для длины вектора AM: d3^2 = x^2 + y^2 + z^2. Поскольку z = 0, у нас остается d3^2 = x^2 + y^2.

Теперь мы можем записать уравнение для угла между векторами AC и AM: cos(30°) = (d1^2 + d3^2 - d2^2) / (2 * d1 * d3).

Подставляя уравнения для d1^2, d2^2 и d3^2, а также зная, что d3 = 6 см, получим уравнение для нахождения d1.

После нахождения d1 мы можем найти координату точки C, а затем проекцию большей наклонной.