Question

Помогите пожалуйста. log0.5*(3-x)<-2

Answer 1

ОДЗ 3-x>0  x<3

3-x>0,5^(-2)=1/0,25=4
3-x>4
x<3-4
x<-1

Answer 2

Дано неравенство: log0.5*(3-x) < -2. В этом неравенстве у вас используется логарифм по основанию 0.5.

Для решения данного неравенства нужно применить некоторые свойства логарифмов. Однако, перед тем как продолжить, давайте сначала выразим неравенство в его эквивалентной форме, чтобы избавиться от логарифма.

Для начала, учтите, что логарифм по основанию 0.5 можно записать в виде:

log0.5(x) = log(x) / log(0.5)

Теперь применим это к нашему неравенству:

log0.5*(3-x) < -2

(log(3-x) / log(0.5)) < -2

Теперь у нас есть эквивалентная форма неравенства без логарифма по основанию 0.5. Чтобы решить это неравенство, нужно учесть два свойства логарифмов:

1. log(a) < log(b) эквивалентно a < b (для a, b > 0) 2. log(a) > log(b) эквивалентно a > b (для a, b > 0)

Применим эти свойства к нашему неравенству:

(log(3-x) / log(0.5)) < -2

Умножим обе части неравенства на log(0.5):

log(3-x) < -2 * log(0.5)

Теперь разделим обе части неравенства на log(0.5):

log(3-x) / log(0.5) < -2

Так как log(0.5) < 0, меняем направление неравенства:

log(3-x) / log(0.5) > 2

Теперь применяем обратное преобразование, чтобы избавиться от логарифма:

0.5^2 > 3-x

0.25 > 3-x

x > 3-0.25

x > 2.75

Таким образом, решением данного неравенства является x > 2.75.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.