Question

Диагонали ромба равны а и а√3. Найдите его высоту.

Answer 1

Находим сторону ромба √((а/2)²+(а√3/2)²) = √(а²/4 +3а²/4) = а.
Находим площадь через диагонали а*а√3 /2 = а²√3 /2.
Делим площадь на сторону, получим высоту а√3 /2.

Answer 2

Чтобы найти высоту ромба, мы можем использовать формулу, связывающую диагонали ромба и его высоту. Формула для высоты ромба выглядит следующим образом:

высота ромба = (диагональ_1 * диагональ_2) / (2 * сторона)

В данном случае у нас есть информация о диагоналях ромба, которые равны a и a√3. Предположим, что сторона ромба равна s. Тогда мы можем написать следующее:

высота ромба = (a * a√3) / (2 * s)

Теперь нам нужно найти значение стороны s. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, примененной к правильному треугольнику, образованному половиной диагонали и стороной ромба.

Так как диагонали равны a и a√3, мы можем записать следующее:

s^2 + (s/2)^2 = a^2

Решив это уравнение, мы найдем значение стороны s:

s^2 + (s^2/4) = a^2

4s^2 + s^2 = 4a^2

5s^2 = 4a^2

s^2 = (4/5) * a^2

s = a * √(4/5)

Теперь мы можем заменить значение стороны s в формуле для высоты ромба:

высота ромба = (a * a√3) / (2 * (a * √(4/5)))

Сокращая подобные термины, получим:

высота ромба = (a * √3) / (2 * √(4/5))

высота ромба = (a * √3) / (2 * √(4/5)) * √(5/5)

высота ромба = (a * √15) / (2 * √4)

высота ромба = (a * √15) / (2 * 2)

высота ромба = (a * √15) / 4

Таким образом, высота ромба равна (a * √15) / 4.