Question

Найдите наименьшее значение выражения (х-7)^2+2.Полное решение,Пожалуйста

Answer 1

( х -7)² + 2 имеет наименьшее значение в том случае,когда выражение
 (х - 7)² = 0,т.е при х = 7.Тогда наименьшее значение выражения (х-7)²+2 будет 2,так как 0+2=2

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения (х-7)^2 + 2, мы можем использовать метод дифференцирования. Давайте найдем производную этого выражения и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки.

Решение:

1. Найдем производную выражения (х-7)^2 + 2: - Применим правило дифференцирования для функции (x-7)^2: - Правило степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1) - Производная функции (x-7)^2 равна: 2 * (x-7) - Производная константы 2 равна 0. - Таким образом, производная выражения (х-7)^2 + 2 равна 2 * (x-7).

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: - 2 * (x-7) = 0 - Раскроем скобку: 2x - 14 = 0 - Прибавим 14 к обеим сторонам: 2x = 14 - Разделим обе стороны на 2: x = 7

3. Теперь, чтобы определить, является ли это точкой минимума или максимума, мы можем взять вторую производную и проверить ее знак. - Вторая производная выражения (х-7)^2 + 2 равна 2. - Поскольку вторая производная положительна, это означает, что точка x = 7 является точкой минимума.

Ответ:

Наименьшее значение выражения (х-7)^2 + 2 достигается при x = 7 и равно 2.