Question

Доказать,что число 3^46 - 27^14 делится на 80

Answer 1

$3^{46}-27^{14}=3^{46}-(3^3)^{14}=3^{46}-3^{42}=3^{42}(3^4-1)=3^{42}(81-1)=\\=3^{42}*80$
Один из множителей равен 80, значит произведение делится на 80.

Answer 2

Для доказательства того, что число 3^46 - 27^14 делится на 80, мы можем использовать свойства деления в арифметике. Давайте рассмотрим каждую часть этого выражения по отдельности.

1. Число 3^46: Для начала, мы можем заметить, что 3^46 является четным числом, так как оно содержит множитель 2 (3 = 2 * 1 + 1). Это означает, что оно делится на 2 без остатка.

Далее, мы можем заметить, что 3^46 также делится на 5 без остатка. Чтобы это показать, давайте рассмотрим остаток от деления 3^46 на 5. Мы можем использовать малую теорему Ферма, которая утверждает, что если a и p взаимно просты, то a^(p-1) - 1 делится на p. В нашем случае, a = 3 и p = 5, и поэтому 3^4 - 1 делится на 5. Также, так как 3^4 - 1 = (3^2 + 1)(3^2 - 1) =