Question

Каким числом заканчивается запись чисел в натуральном ряду, если число всех записанных цифр равно 1392?

Answer 1

На написание однозначных чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9 - использовано 9 цифр
На написание двузначных чисел от 10 до 99 - использовано 180 цифр
На написание трехзначных чисел осталось 1392-9-180=1203 цифры
Если написать еще 400 трехзначных чисел от 100 до 500 потребуется 1200 цифр. Останется 3 цифры чтобы написать еще одно число.
Натуральный ряд закончится числом 501 Как то так

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами чисел, заканчивающихся на определенные цифры.

Посмотрим на возможные варианты для последней цифры числа в натуральном ряду: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Если мы предположим, что каждая цифра в ряду встречается одинаковое количество раз, то сумма всех цифр от 0 до 9 равна 45. Это означает, что если все числа в натуральном ряду имеют одинаковую частоту появления, то сумма последних цифр всех чисел будет кратна 9.

Теперь мы можем проверить, какая из цифр от 0 до 9 даст сумму, кратную 9, если умножить ее на количество раз, которое она встречается в ряду.

Исходя из предоставленной информации, сумма всех цифр равна 1392. Это означает, что сумма последних цифр всех чисел в ряду также должна быть кратна 9.

Давайте посчитаем: 1+3+9+2 = 15. Это число не кратно 9. Попробуем другие варианты: 2, 4, 5, 7, 8.

Если мы просуммируем каждую из этих цифр, мы увидим, что только сумма 2 и 8 дают кратную 9 сумму (18).

Таким образом, последняя цифра в натуральном ряду, которая дает сумму кратную 9 при умножении на количество раз, которое она встречается в ряду, равна 2 или 8.