Question

Решите уравнение используя основное свойство пропорции а)4.6/x+4.4=8.4/3x+5.1 б) 2 2/3 1 1/2 ---------- = --------- x+1/3 x-1 1/8

Answer 1

А) $\frac{4,6}{x+4,4}=\frac{8,4}{3x+5,1}\\4,6(3x+5,1)=8,4(x+4,4)\\13,8x+23,46=8,4x+36,96\\13,8x-8,4x=36,96-23,46\\5,4x=13,5\\x=\frac{13,5}{5,4}=2,5$

б) $\frac{2\frac{2}{3}}{x+\frac{1}{3}}=\frac{1\frac{1}{2}}{x-1\frac{1}{8}}\\\frac{\frac{8}{3}}{x+\frac{1}{3}}=\frac{\frac{3}{2}}{x-\frac{9}{8}}\\\frac{8}{3}(x-\frac{9}{8})=\frac{3}{2}(x+\frac{1}{3})\\\frac{8}{3}x-3=\frac{3}{2}x+0,5\\\frac{8}{3}x-\frac{3}{2}x=0,5+3\\\frac{16}{6}x-\frac{9}{6}x=3,5\\\frac{7}{6}x=3,5\\x=3,5:\frac{7}{6}\\x=3,5*\frac{6}{7}\\x=0,5*6=3$

Answer 2

Для решения уравнений, используя основное свойство пропорции, мы можем применить следующий метод. Основное свойство пропорции гласит, что для пропорциональных отношений a/b = c/d можно записать a * d = b * c. Мы можем использовать это свойство для решения уравнений, где пропорции включают переменные.

Решение уравнения а) 4.6/x + 4.4 = 8.4/3x + 5.1:

1. Умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателей: 4.6 + 4.4x = 8.4 + 5.1x

2. Перенесем все члены с переменной x на одну сторону уравнения: 4.4x - 5.1x = 8.4 - 4.6 -0.7x = 3.8

3. Разделим обе стороны на -0.7, чтобы найти значение x: x = 3.8 / -0.7 x ≈ -5.43

Ответ: x ≈ -5.43

Решение уравнения б) 2 2/3 + 1 1/2 = x + 1/3 + x - 1 + 1/8:

Для удобства переведем смешанные числа в неправильные дроби: 2 2/3 = 8/3 1 1/2 = 3/2

1. Сложим дроби слева от знака "равно": 8/3 + 3/2 = x + 1/3 + x - 1 + 1/8

2. Найдем общий знаменатель для сложения дробей: Общий знаменатель: 24

3. Приведем дроби к общему знаменателю: (8/3) * 8/8 + (3/2) * 12/12 = x + 8/24 + x*24/24 + 3/24

4. Выполним сложение дробей: 64/24 + 36/24 = 2x + 8/24 + 24x/24 + 3/24 100/24 = 25x/24 + 11/24

5. Выразим x, вычитая 11/24 и деля на 25/24: 25x/24 = 100/24 - 11/24 25x/24 = 89/24 x = (89/24) * (24/25) x = 89/25

Ответ: x = 89/25