Question

(I-tga)^2+(l+tga)^2=2/cos^2a

Answer 1

$(1-tga)^2+(1+tga)^2=1-2tga+tg^2a+1+2tga+tg^2a=\\\\=2(1+tg^2a)=2\cdot \frac{1}{cos^2a}=\frac{2}{cos^2a}\\\\\\Osnovnoe\; trigon.\; tozdestvo:\; 1+tg^2a=\frac{1}{cos^2a}.\\\\1+tg^2a=1+\frac{sin^2a}{cos^2a}=\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}=\frac{1}{cos^2a}$

Answer 2

Для начала рассмотрим левую часть уравнения: (I-tga)^2+(l+tga)^2. Мы можем раскрыть скобки и преобразовать выражение:

(I-tga)^2 = I^2 - 2Itga + (tga)^2 (l+tga)^2 = l^2 + 2ltga + (tga)^2

Теперь сложим оба выражения:

(I-tga)^2 + (l+tga)^2 = I^2 - 2Itga + (tga)^2 + l^2 + 2ltga + (tga)^2 = I^2 + l^2 - 2Itga + 2ltga + 2(tga)^2

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу cos^2a = 1 - (tga)^2, чтобы заменить (tga)^2:

2(tga)^2 = 2*(1 - cos^2a) = 2 - 2cos^2a

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

I^2 + l^2 - 2Itga + 2ltga + 2(tga)^2 = I^2 + l^2 - 2Itga + 2ltga + 2 - 2cos^2a

Теперь мы можем упростить выражение, вычитая 2 из обеих сторон уравнения:

I^2 + l^2 - 2Itga + 2ltga + 2(tga)^2 - 2 = I^2 + l^2 - 2Itga + 2ltga - 2cos^2a

Итак, мы получили исходное уравнение в более простом виде:

(I-tga)^2 + (l+tga)^2 - 2 = I^2 + l^2 - 2Itga + 2ltga - 2cos^2a

Таким образом, мы доказали, что левая часть уравнения (I-tga)^2 + (l+tga)^2 - 2 равна правой части уравнения I^2 + l^2 - 2Itga + 2ltga - 2cos^2a.