Question

В прямоугольной трапеции основания равны 8 и 4. площадь трапеции равна 24 . найдите острый угол при большем основании трапеции.

Answer 1

Полное решение в фото. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции и знание о соотношении ее сторон и углов.

Дано: - Основания трапеции равны 8 и 4. - Площадь трапеции равна 24.

Нам нужно найти острый угол при большем основании трапеции.

Основные свойства прямоугольной трапеции

Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой один из углов равен 90 градусам. В такой трапеции диагонали равны и перпендикулярны.

Решение

Для начала найдем высоту трапеции. Площадь трапеции можно выразить через длину оснований и высоту по формуле:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2

Подставим известные значения:

24 = (8 + 4) * (высота) / 2

Упростим:

24 = 12 * (высота) / 2

24 = 6 * (высота)

Делим обе части уравнения на 6:

высота = 4

Теперь мы знаем высоту трапеции.

Острый угол при большем основании

Так как трапеция прямоугольная, углы при основаниях суммируются до 180 градусов. Учитывая, что одно из оснований равно 8, а другое 4, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения острого угла при большем основании.

В трапеции с основаниями a и b и углом между ними γ, можно использовать формулу косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(γ)

где a и b - длины сторон треугольника, c - длина основания, γ - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, a = 8, b = 4, c = 4 (большее основание) и мы ищем γ (угол между сторонами a и b).

Подставим известные значения в формулу косинусов:

8^2 = 4^2 + 4^2 - 2 * 4 * 4 * cos(γ)

Упростим:

64 = 16 + 16 - 32 * cos(γ)

32 = -32 * cos(γ)

Делим обе части уравнения на -32:

-1 = cos(γ)

Так как косинус угла равен -1, это означает, что γ = 180 градусов.

Ответ

Острый угол при большем основании трапеции равен 180 градусов.