Question

составьте многочлен третьей степени,который имеет один двойной и один простой корень.

Answer 1

пусть х1=х2= а

х3=б

а, б  любые

(x-a)(x-a)(x-b)=0

раскрываем скобки.

простой=1

двойной=-2,+2

Answer 2

Для составления многочлена третьей степени с одним двойным и одним простым корнем, мы можем использовать свойство многочлена, что корни многочлена соответствуют его линейным множителям.

Пусть наши корни будут x = a (простой корень) и x = b (двойной корень). Тогда многочлен будет иметь следующий вид:

(x - a)(x - b)^2 = 0

Чтобы получить многочлен третьей степени, мы возводим (x - b) в степень 2.

Раскроем скобки:

(x - a)(x - b)(x - b) = 0

Умножим (x - a) и (x - b):

x^3 - bx^2 - ax + ab = 0

Таким образом, многочлен третьей степени с одним двойным и одним простым корнем будет иметь вид:

f(x) = x^3 - bx^2 - ax + ab

Где a и b - значения выбранных нами корней.