Question

Помогите пожалуйста! sinx - cosx = 1/sinx

Answer 1

Решаем, применяя тригонометрические формулы:
sin 2X + 1 = sin X = cos X
2 sin X cos X + (sin X) ^2 + (cos X )^2 = sin X + cos X
( sin X + cos X ) ^2 = sin X + cos X
( sin X + cos X )^2 - ( sin X + cos X ) = 0
( sin X + cos X ) * ( sin X + cos X - 1 )
sin X + cos X = 0 или 2).sin X + cos X -1 =0
разделим на cos X при cos X не равно 0 : 2).При sin X = 0,cos X =1
tg X + 1= 0 2). X=2Пn,n принадлежит Z
tg X = -1
X = - П/ 4+ Пn, n принадлежит Z.

Answer 2

Конечно, я с радостью помогу вам! Давайте разберем ваше уравнение подробно.

У вас есть уравнение sin(x) - cos(x) = 1/sin(x). Чтобы решить его, мы должны привести его к более простому виду.

Давайте начнем с преобразования правой части уравнения. Мы знаем, что 1/sin(x) можно записать как csc(x) (косеканс). Таким образом, наше уравнение становится sin(x) - cos(x) = csc(x).

Теперь давайте преобразуем левую часть уравнения. Мы можем использовать идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для замены sin^2(x) на 1 - cos^2(x). Таким образом, уравнение преобразуется в (1 - cos^2(x)) - cos(x) = csc(x).

Раскроем скобки и приведем подобные члены: 1 - cos^2(x) - cos(x) = csc(x).

Теперь мы можем заменить csc(x) на 1/sin(x). Получим уравнение 1 - cos^2(x) - cos(x) = 1/sin(x).

Для удобства, переместим все члены в левую часть уравнения: 1 - cos^2(x) - cos(x) - 1/sin(x) = 0.

Далее, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем умножить все члены на sin(x), чтобы избавиться от знаменателя. Получим sin(x) - sin(x)cos^2(x) - cos(x)sin(x) - 1 = 0.

Теперь давайте преобразуем эту квадратную форму в более простую форму. Мы можем использовать идентичность sin(2x) = 2sin(x)cos(x) для замены sin(x)cos^2(x) и cos(x)sin(x) на (1/2)sin(2x). Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: sin(x) - (1/2)sin(2x) - 1 = 0.

Это уравнение может быть сложно решить аналитически, но мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы найти его численное решение.

Конечно, вам также могут потребоваться ограничения на значения x, чтобы избежать деления на ноль или других неопределенностей. Обратите внимание, что sin(x) не может быть равным нулю, поскольку в знаменателе стоит 1/sin(x).

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.