Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! РЕШАТЬ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ!!! Найдите площадь прямоугольника, длина которого в 4 раза больше , чем ширина, а величина площади равна периметру.

Answer 1

$\left \{ {{y=4x} \atop {xy=2x+2y}} \right.$
Далее подставляем у во второе уравнение :
4x^2=10x
4x^2-10x=0
2x(2x-5)=0
2x=0 нет решения
2x-5=0
2x=5
x=2,5см
y=4x=4*2,5=10см
S=xy=10*2,5=25cм^2

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна 4x, а ширина равна x. Тогда площадь прямоугольника равна S = 4x * x = 4x^2, а периметр равен P = 2 * (4x + x) = 10x.

Условие задачи гласит, что площадь равна периметру, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом: 4x^2 = 10x.

Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения: 4x^2 - 10x = 0.

Факторизуем уравнение: 2x(2x - 5) = 0.

Теперь находим корни уравнения: x = 0 или 2x - 5 = 0, откуда x = 5/2.

Так как ширина не может быть равна нулю, то x = 5/2.

Теперь найдем длину прямоугольника: 4x = 4 * 5/2 = 10.

Итак, ширина прямоугольника равна 5/2, а длина равна 10.

Теперь можем найти площадь прямоугольника: S = 4 * 5/2 * 5/2 = 25.

Итак, площадь прямоугольника равна 25.