Question

2хуу`=х^2+у^2 помогите решить

Answer 1

Решение задания на фото

Answer 2

Для решения уравнения 2хуу' = х^2 + у^2, нам понадобится применить некоторые математические методы и техники. Давайте начнем с преобразования уравнения и попробуем найти его решение.

Преобразование уравнения

Начнем с разделения переменных. Для этого мы выведем все члены с x на одну сторону уравнения, а все члены с y на другую сторону. Получим следующее:

2хуу' - х^2 = у^2

Теперь давайте рассмотрим это уравнение подробнее.

Решение уравнения

Для решения данного уравнения, мы можем использовать методы дифференциальных уравнений. Применим метод разделения переменных и проинтегрируем обе стороны уравнения.

∫(2хуу' - х^2) dx = ∫у^2 dy

Интегрируя обе стороны, получим:

∫(2хуу' - х^2) dx = ∫у^2 dy

2∫(хуу' - (х/2)^2) dx = ∫у^2 dy

2∫(хуу' - (х^2/4)) dx = ∫у^2 dy

Интегрируя каждую сторону уравнения, получим:

ху^2 - (х^3/6) = (у^3/3) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Финальное решение

Таким образом, решение уравнения 2хуу' = х^2 + у^2 имеет вид:

ху^2 - (х^3/6) = (у^3/3) + C

где C - произвольная постоянная.