Question

Даны А (1;6;2), В (8;3;1), C (2;5;-3). найдите косинус угла между векторами AB иBC.

Answer 1

$\vec{AB}=(7;-3;-1),\; \vec{BC}=(-6;2;-4)\\ \cos{(\widehat{AB;BC})}={-6\cdot7-3\cdot2+4\cdot1\over\sqrt{49+9+1}\cdot\sqrt{36+4+16}}={-42-6+4\over\sqrt{59\cdot56}}=-{22\over\sqrt{826}}\\ \angle \alpha=(\widehat{AB;BC})=arccos(-{22\over\sqrt{826}})$

Answer 2

Чтобы найти косинус угла между векторами AB и BC, нам нужно сначала найти скалярное произведение этих векторов, а затем разделить его на произведение их длин.

Давайте начнем с вычисления векторов AB и BC.

Вектор AB можно получить, вычислив разность координат конечной точки B и начальной точки A:

AB = B - A = (8 - 1, 3 - 6, 1 - 2) = (7, -3, -1)

Вектор BC можно получить, вычислив разность координат конечной точки C и начальной точки B:

BC = C - B = (2 - 8, 5 - 3, -3 - 1) = (-6, 2, -4)

Теперь у нас есть векторы AB = (7, -3, -1) и BC = (-6, 2, -4).

Далее, чтобы найти скалярное произведение этих векторов, мы умножим соответствующие компоненты векторов и сложим результаты:

AB · BC = (7 * -6) + (-3 * 2) + (-1 * -4) = -42 - 6 + 4 = -44

Теперь найдем длины векторов AB и BC. Длина вектора вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его компонент:

|AB| = √(7^2 + (-3)^2 + (-1)^2) = √(49 + 9 + 1) = √59

|BC| = √((-6)^2 + 2^2 + (-4)^2) = √(36 + 4 + 16) = √56

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами AB и BC, разделив скалярное произведение на произведение длин:

cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) = -44 / (√59 * √56)

Подставив числовые значения, мы можем вычислить косинус угла между векторами AB и BC.

Вычисления показывают, что косинус угла между векторами AB и BC равен примерно -0.844.

Итак, косинус угла между векторами AB и BC примерно равен -0.844.