Question

Запишите ход рассуждений. Мальчик закрыл чемодан на замок с кодом который состоит из трёх цифр. Он запомнил что первая цифра-3 вторая-больше 6 а третью забыл. Сколько времени потребуется мальчику чтобы открыть замок наверника если на проверку одной комбинации требуется 1 минута?

Answer 1

Начнем:
первая цифры нам известна - 3, пока что забудем про неё
Вторая цифра больше шести, т.е. это либо 7, либо 8, либо 9 итого 3 возможных варианта.
Последняя цифра неизвестна и никакой информации у нас про неё нет, следовательно есть 10 возможных вариантов (по количеству цифр 0, 1....8, 9). А теперь считаем: есть 10 возможных варианта со второй цифрой 7, 8 и 9, итого 30 вариантов. 1 комбинация = 1 минуте ===> 30 комбинаций = 30 мин
Ответ: 30 мин

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи. Вот подробный ответ:

Поскольку первая цифра кода известна, то остается только 100 возможных комбинаций для второй и третьей цифры. Из них, только 30 подходят под условие, что вторая цифра больше 6. Это значит, что мальчику нужно проверить не более 30 комбинаций, чтобы найти правильный код.

Если он проверяет одну комбинацию за 1 минуту, то ему потребуется не более 30 минут, чтобы открыть замок. Однако, если он повезет, он может открыть замок раньше, если он угадает правильный код с первой попытки. Вероятность этого равна $\frac{1}{30}$.

Таким образом, среднее время, которое потребуется мальчику, чтобы открыть замок, можно вычислить по формуле:

$$T = \sum_{k=1}^{30} k \cdot P(k)$$

где $k$ - это количество попыток, а $P(k)$ - это вероятность открыть замок за $k$ попыток. Поскольку порядок проверки комбинаций не важен, то $P(k) = \frac{1}{30}$ для любого $k$. Тогда:

$$T = \frac{1}{30} \cdot \sum_{k=1}^{30} k = \frac{1}{30} \cdot \frac{30 \cdot 31}{2} = 15.5$$

Ответ: мальчику потребуется в среднем 15.5 минут, чтобы открыть замок. Минимальное время - 1 минута, максимальное - 30 минут.