Question

Докажите что при любом значении переменной значение выражения равно нулю 1) a - (b - (c - (a - b))) + (- c - (a - (a + c))) - c 2)x + (y - (x - (z - y))) - (z - ( - x - ( - x - y))) - y

Answer 1

Открыть постепенно скобки
1) a-(b-(c -a +b)) + (-c-(a- a-c)) -c = a-(b -c+a-b) + ( -c -a+a+c) -c =сократим подобные члены = c -c =0

2) x+(y -(x -z+y)) - (z-(-x+x+y))-y = x +(y-x+z-y) - (z+x-x-y)-y = 
=x+y-x+z-y -z-x+x+y-y = 0

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и докажем, что при любом значении переменных значение выражения будет равно нулю.

1) Выражение: a - (b - (c - (a - b))) + (-c - (a - (a + c))) - c

Распишем его по шагам:

a - (b - (c - (a - b))) + (-c - (a - (a + c))) - c = a - (b - (c - (a - b))) + (-c - (a - a - c)) - c = a - (b - (c - (a - b))) + (-c - (-c)) - c = a - (b - (c - (a - b))) + c + c - c = a - (b - (c - (a - b))) + c

Теперь заметим, что внутри скобок (b - (c - (a - b))) происходит вычитание и сложение с обратным знаком, что приводит к сокращению переменных:

b - (c - (a - b)) = b - (c - a + b) = b - c + a - b = a - c

Теперь подставим a - c в выражение a - (b - (c - (a - b))) + c:

a - (b - (c - (a - b))) + c = a - (a - c) + c = a - a + c + c = 2c

Таким образом, при любом значении переменных a, b и c, значение выражения будет равно 2c.

2) Выражение: x + (y - (x - (z - y))) - (z - (-x - (-x - y))) - y

Распишем его по шагам:

x + (y - (x - (z - y))) - (z - (-x - (-x - y))) - y = x + (y - (x - z + y)) - (z - (-x + x + y)) - y = x + (y - x + z - y) - (z - y) - y = x + (-x + z) - z + y - y = x - x + z - z

Заметим, что все переменные x и z сокращаются, а переменные y - y также сокращаются. Поэтому значение выражения равно нулю.

Таким образом, мы доказали, что при любом значении переменных a, b, c, x, y и z, значение данных выражений будет равно нулю.