Question

Lim n стремиться к бесконечности ( 5n^3+2n^2+1/ 5n^3-2n^2+1)^5n-1

Answer 1

(5n^3\5n^3+2)^5n-1
3^5n-1
243n-1
или
(1n^3+2)^5n-1
1n^3+32n-1 а далее D=...

Answer 2

Дано выражение: Lim(n → ∞) (5n^3 + 2n^2 + 1) / (5n^3 - 2n^2 + 1)^(5n - 1).

Для того чтобы вычислить предел этого выражения, нужно проанализировать поведение числителя и знаменателя при стремлении переменной n к бесконечности.

Давайте рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности:

Числитель: 5n^3 + 2n^2 + 1. Здесь наиболее влиятельным слагаемым является 5n^3, так как n стремится к бесконечности. Таким образом, можно сказать, что числитель растет с ростом n.

Знаменатель: (5n^3 - 2n^2 + 1)^(5n - 1). Здесь наиболее влиятельным слагаемым является (5n^3 - 2n^2 + 1), так как n стремится к бесконечности. Если мы рассмотрим только это слагаемое, то можем заметить, что его степень равна 5n - 1. Из этого следует, что знаменатель также растет с ростом n.

Теперь, когда мы рассмотрели поведение числителя и знаменателя, можно сделать вывод о пределе данного выражения.

Так как числитель и знаменатель оба растут с ростом n, то отношение между ними будет стремиться к бесконечности при n → ∞. Поэтому предел данного выражения равен положительной бесконечности.

Математически можно записать это следующим образом:

Lim(n → ∞) (5n^3 + 2n^2 + 1) / (5n^3 - 2n^2 + 1)^(5n - 1) = +∞.

Таким образом, предел данного выражения при стремлении n к бесконечности равен положительной бесконечности.