Question

На математический конгресс приехало а) 4; б) 100; в) 102 математика. Известно, что любые трое могут общаться (возможно, один будет переводить двум другим). Докажите, что их можно расселить в двухместные номера так, что люди, живущие в одном номере, смогут общаться без переводчика.

Answer 1

Нужно двух англичан поселить в одном номере?!

Answer 2

Problem Statement

На математический конгресс приехало: а) 4 математика, б) 100 математика, в) 102 математика.

Известно, что любые трое могут общаться (возможно, один будет переводить двум другим).

Докажите, что их можно расселить в двухместные номера так, что люди, живущие в одном номере, смогут общаться без переводчика.

Solution

Для доказательства того, что можно расселить математиков в двухместные номера так, чтобы люди, живущие в одном номере, могли общаться без переводчика, воспользуемся принципом Дирихле.

Принцип Дирихле утверждает, что если n+1 объектов размещаются в n контейнерах, то хотя бы в одном контейнере будет размещено не менее двух объектов.

В данном случае, у нас есть 206 математиков и 102 номера. Если мы предположим, что каждый номер будет размещать только одного математика, то у нас будет 102 номера и 102 математика, что не позволяет нам удовлетворить условию задачи.

Следовательно, по принципу Дирихле, должен существовать хотя бы один номер, в котором будет размещено не менее двух математиков. Это означает, что в этом номере два математика смогут общаться без переводчика.

Таким образом, мы доказали, что можно расселить математиков в двухместные номера так, чтобы люди, живущие в одном номере, смогли общаться без переводчика.

Conclusion

Используя принцип Дирихле, мы доказали, что можно расселить 206 математиков в 102 двухместных номера так, чтобы люди, живущие в одном номере, смогли общаться без переводчика.