Question

Вася задумал 8 клеток шахматной доски никакие две из которых не лежат в одной строке или в одном столбце . за ход петя аыставил на доску 8 ладей не бьющих друг друга а затем вася указывает все ладьи стоящие на задуманных клеткащх . если количество ладей указанных васей на этом ходе четно (0,2,4,6 или 8 ) то петя выиграет иначе все фигуры снимаются с доски и петя делает следующий ход за какое наименьшее яисло ходов петя сможет гарантировано выиграет

Answer 1

Покажем, что Петя всегда может выиграть за 2 хода. Своим первым ходом он ставит ладьи на диагональ a1-h8 (клетки a1,b2,c3,...,h8). Если число указанных Васей ладей четно, Петя выигрывает. Если он не выигрывает, то число ладей, стоящих на задуманных клетках, нечетно.

Разобьем ладьи на пары (a1,b2), (c3,d4), (e5,f6), (g7,h8). Для каждой пары определим набор запасных клеток — (a2,b1), (c4,d3), (e6,f5), (g8,h7) соответственно. Поскольку любые две выбранные клетки не могут находиться на одной горизонтали или вертикали, если одна из ладей пары стоит на выбранной клетке, то обе запасные клетки этой пары не выбраны, так как смежны с выбранной клеткой по стороне.

Своим вторым ходом Петя вновь ставит ладьи на диагональ a1-h8, после чего каждую пару ладей, где хотя бы одна ладья стоит на задуманной клетке, перемещает на запасные клетки этой пары. Таким образом, все 8 ладей стоят на клетках, которые не являются задуманными и Петя выигрывает.