Question

В стакане сидят 2 бактерии. Через каждые 8 часов, каждая бактерия делится на две новые. Через сколько суток, количество бактерий впервые станет больше 1000?

Answer 1

Бактерии делятся по закону геометрической прогрессии
$b_1 =2$ через 8 часов их станет $b_1 =4$

Определим знаменатель прогрессии
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{4}{2} =2$

Определим количество бактерий впервые станет больше 1000, т.е. сумма геометрической прогрессии

$S_n= \frac{b_1(q^n-1)}{q-1} \ \textgreater \ 1000$

$\frac{2(2^n-1)}{2-1} \ \textgreater \ 1000 \\ \\ (2^n-1) \ \textgreater \ 500 \\ \\ 2^n \ \textgreater \ 499 \\ \\ n \ \textgreater \ log_2499 \approx 8,96$

Значит на 9-м члене геометрической прогрессии бактерий впервые станет больше 1000.

Определим время деления бактерий
8 ч * 8 = 64 ч

Определим сутки

64 : 24 = 2,(6) суток

Ответ: через 2,6 суток