Question

Найдите сумму всех натуральных чисел,кратных 4 и непневышающих 150

Answer 1

Арифметическая прогрессия. Первый член 4, шаг 4. an <= 150
$a_n=a_1+(n-1)\cdot d=4+(n-1)\cdot4=4+4n-4=4n\\4n\leq150\\n\leq37,5\\n\in\mathbb{N}\Rightarrow n=37\\S_{37}=\frac{2a_1+(37-1)d}{2}=\frac{2\cdot4+36\cdot4}2\cdot37=\frac{152}2\cdot37=76\cdot37=2812$

Answer 2

Данную задачу можно представить как задачу на нахождение суммы n членов арифметической прогрессии. 
Первое натуральное число, кратное 4, - это 4, поэтому первый член арифметической прогрессии $a_{1}=4$. Разность прогрессии d = 4 (чтобы выполнялось условие кратности 4-м) . 
Чтобы найти сумму, нам нужно определить количество членов прогрессии. Известно, что последний член не должен превышать 150, а значит 
$a_{n} \leq 150 \\ a_{n} = a_{1} +(n-1)d \\ a_{1}+(n-1)d \leq 150 \\ 4+(n-1)*4 \leq 150 \\ 1+(n-1) \leq 37,5 \\ n \leq 37,5$
Но n должно быть целым числом, значит n=37.
Найдем $a_{n} =4+(37-1)*4=148$
Запишем формулу n членов арифметической прогрессии $S= \frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n \\ S= \frac{4+148}{2} *37=2812$
Ответ: сумма всех натуральных чисел,кратных 4 и не превышающих 150 равна 2812