Question

Егэ 15 задание\frac{3^{x^{2}-8x } -3^{-3 x^{2} -3}}{㏒^{2}x+1(3-x)} \geq 0[/tex]внизу log^2(3-x) по основанию (x+1)

Answer 1

$\frac{3^{x^{2}-8x } -3^{-3 x^{2} -3}}{\log^{2}_{x+1}(3-x)} \geqslant 0$

Знаменатель существует и не равен нулю, если x + 1 > 0, x + 1 ≠ 1, 3 - x > 0, 3 - x ≠ 1, т.е. при x ∈ (-1, 0) U (0, 2) U (2, 3). При этих x знаменатель строго положителен, и на него можно домножить. Кроме того, можно домножить на положительное число $3^{3x^2+3}$. Получим относительно простое неравенство:
$3^{4x^2-8x+3}-1\geqslant 0$

По теореме о непрерывности знака степени оно равносильно такому:
$4x^2-8x+3\geqslant 0$


Находим корни соответствующего уравнения:
4x² - 8x + 3 = 0
4(x² - 2x + 1) = 1
x = 1 +- 1/2

Его решение x ∈ (-∞, 1/2] U [3/2, +∞). Пересекая с ограничениями, полученными ранее, находим ответ.

Ответ. x ∈ (-1, 0) U (0, 1/2] U [3/2, 2) U (2, 3).