Question

Помогите пожалуйста!)

Answer 1

1)    log 3 ( X ) <  4
       log 3 ( X ) <  log 3 ( 81 )       
          (основание логарифма 3,  т.е.  > 1,  значит  знак неравенства при переходе к  аргументу сохраняется  )
           {  X  <   81     
           {  X > 0            =>   0  < X <  81
Ответ:  ( 0 ; 81 ).
3)      log 1/2 ( X ) <  3
         log 1/2 ( X ) <  log 1/2 ( 1/8 )
(основание логарифма 1/2,  т.е. < 1,  значит  знак неравенства при переходе к  аргументу меняется  )
         X  >  1/8
  Ответ:  ( 1/8 ; + оо  ).
5)  lg  X  < lg  3
    (основание логарифма 10,  т.е.  > 1,  значит  знак неравенства при переходе к  аргументу сохраняется )
     {   X  < 3
     {   X > 0               =>   0  < X <  3
Ответ:  ( 0 ; 3 ).

7)  lg  X  >  lg  5
    (основание логарифма 10,  т.е.  > 1,  значит  знак неравенства при переходе к  аргументу сохраняется )
      X  > 5
    Ответ:  ( 5; + оо  ).
9)  log 2 ( X² -  X - 4) ) <  3
     log 2 ( X² -  X - 4) ) <   log 2 (8)
(основание логарифма 2,  т.е.  > 1,  значит  знак неравенства при переходе к  аргументу сохраняется )
       {  X² -  X - 4  <  8
       {  X² -  X - 4  > 0

      X² -  X - 4  <  8   
      X² -  X - 12  <  0
     По теореме Виета  X1=-3,  Х2= 4
          -3  < X <  4 

          X² -  X - 4  > 0
          D = 1 + 16 = 17
          X1= (1 + √17)/2 ,    X2= (1 - √17)/2
             Х < (1 - √17)/2    или     Х > (1 + √17)/2    
    
     =>       {    -3  < X <  4 
                {  Х < (1 - √17)/2    или     Х > (1 + √17)/2                    =>  

    =>          -3  < X < (1 - √17)/2     или   (1 + √17)/2  < X <  4

Ответ:    ( -3  ;  (1 - √17)/2 )  ∨ ( (1 + √17)/2 ;  4  ).