Question

Решите неравенство: 1) х² + 5х - 6 > 0 2) 2х - х² ≤ 0 3) -х² - 2х + 3 > 0 4) х² ≤ 25 5) 9х² - 6х + 1 > 0 6) 3х² - х + 2 ≤ 0 7) 7 ≥ х²

Answer 1

1) х² + 5х - 6 > 0
    x²-x+6x-6>0
    x(x-1)+6(x-1)>0
(x-1)(x+6)>0
x∈(-∞;-6)U(1;+∞)

2) 2х - х² ≤ 0 
x²-2x≥0
x(x-2)≥0
x∈(-∞;0]U[2;+∞)

3) -х² - 2х + 3 > 0 
x²+2x-3<0
x²+3x-x-3<0
x(x+3)-(x+3)<0
(x+3)(x-1)<0
x∈(1;3)

4) х² ≤ 25 
(x-5)(x+5)≤0
x∈[-5;5]

5) 9х² - 6х + 1 > 0 
(3x-1)²>0
x∈(-∞;1/3)U(1/3;+∞)

6) 3х² - х + 2 ≤ 0 
D=1-4*3*2<0⇒ 3х² - х + 2 >0 при любом х
ответ ∅

7) 7 ≥ х²
x²-(√7)²≤0
(x-√7)(x+√7)≤0
x∈[-√7;√7]