Question

Найти координаты вершин ромба,если известны уравнения двух его сторон 2х -у+4=0 и 2х-у+10=0, и уравнение одной из его диагоналей х+у+2=0.

Answer 1

$\left \{ {{2x-y+4=0,} \atop {x+y+2=0;}} \right. \\ 3x+6=0, \\ x=-2, y=0, \\ A(-2;0); \\ \left \{ {{2x-y+10=0,} \atop {x+y+2=0;}} \right. \\ 3x+12=0, \\ x=-4, y=2, \\ C(-4;2); \\ O(o_x;o_y), AO=OC, \\ o_x=\frac{-2+(-4)}{2}=-3, o_y=\frac{0+2}{2}=1, \\ O(-3;1); \\ (Ax+By+C=0)\perp (x+y+2=0), O\in (Ax+By+C=0), \\ \left \{ {{1\cdot A+1\cdot B=0,} \atop {-3A+B+C=0;}} \right. \\ A=-1, B=1, C=-4, \\ -x+y-4=0; \\ \left \{ {{2x-y+4=0,} \atop {-x+y-4=0;}} \right. \\ x=0, y=4, \\ B(0;4);$
$\left \{ {{2x-y+10=0,} \atop {-x+y-4=0;}} \right. \\ x=-6, y=-2, \\ D(-6;-2).$