Question

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?

Answer 1

Разложить на простые числа: 

145 = 5*29 

Следовательно, чтобы получить «несократимые» правильные дроби со знаменателем 145, нужно, чтобы числитель не делился на цело на знаменатель. 
Из последовательности натуральных чисел от 1 до 144 на 5 и 29 делятся следующие: 

на 5 делятся: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140 
на 29 делятся: 29, 58, 87, 116 

Итого 32 числа! 
Значит условию удовлетворяют 144-32 = 112 чисел.