Question

Найти объем тела вращения вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями xy=4, x=4, x=1

Answer 1

$xy=4\; \; \Rightarrow \; \; y= \frac{4}{x}\\\\V=\pi \int \limits _{a}^{b}y^2(x)dx=\pi \int \limits _1^4 \frac{16}{x^2}\, dx=16\pi \cdot \frac{x^{-1}}{-1}\Big |_1^4=16\pi \cdot \frac{-1}{x}\Big |_1^4=\\\\=-16\pi \cdot ( \frac{1}{4} -1)=-16\pi \cdot (-\frac{3}{4})=12\pi$