Question

Решить x-v25-x^2=1 с решением и одз

Answer 1

ОДЗ:
1)25-x² ≥ 0
x² - 25 ≤ 0
-5 ≤ x ≤ 5 

2)х - √(25-х²) >0
x>√(25-х²) 
x² > 25 - x²
2x² > 25
x² > 12,5
x<-3,5;   х>3,5

Итак, окончательное ОДЗ c учётом 1) и 2)  
х∈ [-5;  -3,5[∪]3,5;  5]

Решение:
х - √(25-х²) = 1
х - 1 = √(25-х²)
Возведём в квадрат обе части:
(х - 1)² = √(25-х²)²
х² - 2х + 1 = 25 - х²
х² - 2х + 1 - 25 + х² = 0
2х² - 2х - 24 = 0
Разделим обе части на 2:
х² - х - 12 =0
D = b² - 4ac
D = 1² - 4 · 1 · (-12) - 1 + 48 = 49
√D = √49 = 7
x₁ = (1+7)/2 = 8/2 = 4 - удовлетворяет ОДЗ
x₂ = (1-7)/2 = -6/3 = - 3   не удовлетворяет ОДЗ
Ответ: х = 4