Question

Разделите число 605 на две части, отношение которых равно 5:6

Answer 1

Пусть x - 1 часть. Составим уравнение:
5x+6x=605;
11x=605;
x=55, значит: 
1) 5 * 55 = 275;
2) 6 * 55 = 330.

Answer 2

Давайте обозначим две части числа 605 как x и y. Тогда у нас есть два условия:

1. x + y = 605 (поскольку мы разделяем число на две части). 2. Отношение x к y равно 5:6, что можно записать как \( \frac{x}{y} = \frac{5}{6} \).

Мы можем использовать систему уравнений для нахождения x и y. Давайте решим эту систему.

Умножим обе стороны второго уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[ 6 \cdot \frac{x}{y} = 6 \cdot \frac{5}{6} \]

Это дает нам:

\[ \frac{6x}{y} = 5 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 605 \\ \frac{6x}{y} = 5 \end{cases} \]

Давайте решим эту систему. Умножим обе стороны первого уравнения на \( y \), чтобы избавиться от дроби во втором уравнении:

\[ \begin{cases} xy + y^2 = 605y \\ 6x = 5y \end{cases} \]

Теперь подставим второе уравнение в первое:

\[ 5x + y^2 = 605 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 5x + y^2 = 605 \\ 6x = 5y \end{cases} \]

Решим ее. Умножим второе уравнение на 6:

\[ \begin{cases} 5x + y^2 = 605 \\ 36x = 30y \end{cases} \]

Теперь выразим одну переменную через другую. Из второго уравнения можно выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = \frac{30}{36}y \]

Сократим коэффициенты на 6:

\[ x = \frac{5}{6}y \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 5\left(\frac{5}{6}y\right) + y^2 = 605 \]

Упростим:

\[ \frac{25}{6}y + y^2 = 605 \]

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[ 25y + 6y^2 = 3630 \]

Теперь у нас есть уравнение второй степени. Приведем его к стандартному виду:

\[ 6y^2 + 25y - 3630 = 0 \]

Решим это уравнение. Факторизация может быть сложной, поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 6 \), \( b = 25 \), \( c = -3630 \).

Вычислим дискриминант (\( b^2 - 4ac \)):

\[ D = 25^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3630) \]

\[ D = 625 + 87120 \]

\[ D = 87745 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ y = \frac{-25 \pm \sqrt{87745}}{12} \]

\[ y \approx \frac{-25 \pm 296.17}{12} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( y \):

1. \( y_1 \approx \frac{-25 + 296.17}{12} \) 2. \( y_2 \approx \frac{-25 - 296.17}{12} \)

Теперь найдем соответствующие значения для \( x \), используя уравнение \( x = \frac{5}{6}y \):

1. \( x_1 \approx \frac{5}{6} \cdot \frac{-25 + 296.17}{12} \) 2. \( x_2 \approx \frac{5}{6} \cdot \frac{-25 - 296.17}{12} \)

Таким образом, у нас есть две пары значений \( x \) и \( y \).