Question

АВСD- прямоугольник, О-точка пересечения его диагоналей. Угол АОВ равен 48°. Найдите угол АDВ.

Answer 1

2×48+2х=360.
2х=264
х=132.

Answer 2

Чтобы найти угол ADV в прямоугольнике ABCD, где O - точка пересечения диагоналей, можно воспользоваться свойствами прямоугольника и знанием угла AOV.

В прямоугольнике ABCD углы AOD и COB равны между собой, так как это вертикально противоположные углы. То есть, \(\angle AOD = \angle COB = 48^\circ\).

Также из свойств диагоналей прямоугольника следует, что они делят его на четыре равных треугольника. Поскольку угол AOD равен 48°, угол AOB (половина прямого угла) равен 90°, следовательно, угол BOA (и, аналогично, угол AOC) равен \(90^\circ - 48^\circ = 42^\circ\).

Теперь рассмотрим треугольник ADV. Угол DAV равен углу BAO, так как они противоположны друг другу в параллельных прямых. Таким образом, угол DAV = 42°.

Но у нас также есть свойство прямоугольника: сумма углов в треугольнике ADV равна 180°. Зная, что углы DAV = 42° и A = 90° (из прямого угла), можем найти угол ADV:

\(\angle ADV = 180^\circ - \angle DAV - \angle A = 180^\circ - 42^\circ - 90^\circ = 48^\circ\).

Таким образом, угол ADV в прямоугольнике ABCD равен \(48^\circ\).