Question

Разложите на множители 4(2a+1)^2-9a^2 и 81(2k+1)^2-(k-3)^2

Answer 1

1)     =(4(2а+1)-3а)(4(2а+1)+3а)=(8а+4-3а)(8а+4+3а)=(5а+4)(11а+4)
 2)    =(9(2к+1)-(к-3))(9(2к+1)+(к-3))=(18к+9-к+3)(18к+9+к-3)=(17к+12)(19к+6)   

Answer 2

Для разложения на множители выражений 4(2a+1)^2-9a^2 и 81(2k+1)^2-(k-3)^2, воспользуемся формулами квадратов суммы и разности:

1) Разложение выражения 4(2a+1)^2-9a^2: Для начала раскроем квадрат скобки (2a+1)^2, путем перемножения (2a+1)(2a+1): (2a+1)(2a+1) = 2a*2a + 2a*1 + 1*2a + 1*1 = 4a^2 + 4a + 1

Теперь заменим (2a+1) в исходном выражении на результат раскрытия скобки: 4(2a+1)^2-9a^2 = 4(4a^2 + 4a + 1) - 9a^2 = 16a^2 + 16a + 4 - 9a^2 = 7a^2 + 16a + 4

2) Разложение выражения 81(2k+1)^2-(k-3)^2: Аналогично, раскроем квадраты скобок (2k+1)^2 и (k-3)^2: (2k+1)(2k+1) = 4k^2 + 4k + 1 (k-3)(k-3) = k^2 - 6k + 9

Заменим скобки на результаты полученных раскрытий: 81(2k+1)^2-(k-3)^2 = 81(4k^2 + 4k + 1) - (k^2 - 6k + 9) = 324k^2 + 324k + 81 - k^2 + 6k - 9 = 323k^2 + 330k + 72

Таким образом, исходные выражения разложены на множители: 4(2a+1)^2-9a^2 = 7a^2 + 16a + 4 и 81(2k+1)^2-(k-3)^2 = 323k^2 + 330k + 72.